Квадратична функція, її властивості та графік

Тема:  Квадратична функція 

, її властивості та графік

Мета: 1) формувати практичні навички розв’язування вправ на властивості квадратичної функції, удосконалювати уміння будувати та досліджувати графіки, перевірити якість засвоєння властивостей квадратичної функції та вміння застосовувати їх до розв’язування вправ; активізувати роботу учнів через систему диференційованих завдань;  

2) розвивати елементи креативного мислення учнів, їх уміння аналізувати та оцінювати результати діяльності;

3) виховувати інтерес до навчання, почуття колективізму та взаємодопомоги, наполегливість, старанність, відповідальність, критичне ставлення до своєї роботи, життєві компетентності.

Тип уроку: урок формування практичних навичок.

Обладнання: різнокольорові таблички з назвами груп та ялинка із зазначенням рівнів складності завдань, мультимедійна дошка, проектор, роздатковий матеріал для завдань в групах.

Хід уроку

І. Організаційний момент 

-                                       1. Привітання, рапорт чергових.

Учитель.  Доброго дня, діти! На попередніх уроках ви познайомилися з квадратичною функцією, її властивостями та графіком. Сьогодні ми продовжимо цю роботу.

2. Повідомлення теми уроку. Слайд №1

Учитель. Тож запишіть, будь ласка, число, класна робота і тема уроку: «Квадратична функція

, її властивості та графік».

3. Повідомлення мети уроку.

Учитель. Як ви гадаєте, яка мета сьогоднішнього уроку? (Учні самостійно формулюють мету уроку, вчитель доповнює)      

Так, ми повинні удосконалити уміння та навички розв’язування вправ на засвоєння властивостей квадратичної функції, на побудову графіків, повторити та засвоїти вивчене, навчитися використовувати знання в незвичайних, несподіваних ситуаціях.

-                                       Тобто сьогодні перед нами стоїть задача: Слайд №2

-                          повторити все, що вивчили;

-                          пригадати те, що забули;

-                          вміло застосовувати отримані знання до розв’язування задач.

-                                       Слайд №3

Учитель.  Епіграфом нашого уроку буде висловлювання:

«Головна сила математики полягає в тому, що з рішенням однієї конкретної задачі вона створює загальні прийоми й способи, які застосовуються в багатьох ситуаціях, котрі навіть не завжди можна передбачити.»

                                                 М.Башмаков

4. Мотивація навчання

Учитель.         Навіщо ж необхідно знати квадратичну функцію? Як ви гадаєте? Виявляється, що параболи існують навколо нас! Слайд №4-6

Можна продовжити перелік застосування графіка квадратичної функції в різних галузях науки, промисловості, техніки, архітектури, але ж мова піде не проце.

Сьогодні у нас незвичайний урок.

Я відкриваю приватне детективне агентство й набираю співробітників. Слайд №7 

В агентстві будуть працювати математично грамотні спеціалісти, що вміють логічно мислити, творчо працювати, критично оцінювати, швидко приймати правильні рішення. Одним із них можете стати й ви, якщо успішно пройдете стажування. Тож оголошується конкурс на посаду старшого слідчого, головного експерта-криміналіста, старшого оперативника та інформатора. Слайд №8     Всі ваші досягнення будуть зафіксовані в ваших особистих справах – картках самоконтролю

Ви вже об'єднані у відповідні чотири групи: група слідчих, криміналістів, оперативників, інформаторів. У кожній групі оберіть, будь ласка, начальника підрозділу. Обов’язки начальника: організовувати злагоджену роботу в групі, взаємодопомогу, взаємоперевірку, призначати відповідаючих, оцінювати результати.

Сьогодні я пропоную вам узяти участь у пошуку підозрюваних. На основі результатів пошуку я зроблю висновки про професійну придатність кожного з вас і зарахую до детективного агенства.

УМОВИ:

1                   Бути уважним та кмітливим.

2.                Не залишати жодного запитання без відповіді.

3.                На кожне завдання мінімум часу, але максимум старанності.

4.                Працювати швидко, злагоджено, дисципліновано.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

Учитель. Дякую. Ви пройшли відбіркову співбесіду! За правильну відповідь поставте собі в особову справу по 1 балу.  Ще раз звернемо увагу на особливі прикмети правопорушника. (Слайди  11 - 12)               

Тож наступне завдання:  визначити підозрюваного та скласти його портрет-фоторобот .

ІІІ. Розв’язування вправ

Увага! Ви працюєте в своїх фахових групах. Для цього відкрийте кримінальні справи та ознайомтеся з прикметами підозрюваних. Кримінальні справи різнокольорові згідно рівня складності: жовтий – І рівень, синій – ІІ рівень, зелений – ІІІ, та червоний – ІV р. Група має на обмірковування 1 хвилину. Після цього начальник групи має встановити особу підозрюваного та показати всім портрет-фоторобот. Працюємо. Час пішов.

Завдання для груп  «Фоторобот»

Учитель. Перевіримо фотороботи (Діти відповідають). За правильність ви знову отримуєте по 1 балу. Не забувайте їх виставляти . (Слайд 13)    Вислухавши ваші доповіді з описом портретів-фотороботів, розглянемо їх зображення на дошці. Гадаю, що всі помітили взаємозв’язок між підозрюваними. Тож підозрювана жіночої статі та її ім’я    ( Яка функція?) КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ, у кримінальних колах більш відома під прізвиськом ПАРАБОЛА. (Слайд 14)    

Наша підозрювана ПАРАБОЛА має небезпечну властивість. Вона вміє перевтілюватися, тому ви повинні навчитися розпізнавати її за будь-яких обставин. Почнемо з відбитків пальців. (Слайд 15)   

 Встановіть відповідність між відбитками пальців порушниці та картотекою (банком даних). Працюємо самостійно!

Учитель.  За кожну правильну відповідь ви отримуєте по 1 балу. Тобто всього 4 бали. Оцініть себе й занесіть результат до вашої особової справи.

Тепер зберемо речові докази. Два представника від груп працюють на дошці. Отримайте завдання та оберіть посильне за складністю згідно кольору.   Інші повідомлять нам про родинні зв’язки параболи

Завдання для груп (різнорівневі)

Учитель.       Слухаємо  повідомлення учнів «Біографія параболи та її  родинні зв’язки»

БІОГРАФІЯ параболи

1)    Рік народження - 350 рік до нашої ери

Батьки - конус і площина

Національність - гречанка

2)    Давньогрецький математик Аполлоній Пергський жив у III столітті до н.е.

  Саме він запропонував  назву парабола; до цього криву  називали просто "перетин конуса".

3)    Він ввів і інші математичні терміни:  абсциса, ордината,  а також  гіпербола. Описав про це у 8 книгах  під назвою «Конічні перетини».

Учитель перевіряє виконані на дошці завдання, виставляє бали.

Учитель.

Настав момент групі спеціалістів вирушити на місце злочину для проведення слідчого експерименту. Найкращі професіонали, по одному з кожної групи, працюватимуть над задачею з висунення звинувачення злісній правопорушниці та проведуть слідчий експеримент.

 Задача для слідчого експерименту( утворилася 5 група)

Побудувати графік функції

За гафіком дати відповіді на запитання :

-         вказати область визначення функції;

-         зайти її область значень;

-         визначити проміжки зростання та спадання функції.

Учитель.

Групи в цей час опрацьовують речові докази  (завдання   «Знайди помилку»),  (Слайд 17 - 19)    Працюємо!

Учитель. Отже, слідчий експеримент закінчено. Молодці, ви виконали своє завдання правильно. Прийшов час висунути звинувачення підозрюваній,

тому ознайомте всїх з вашими висновками   –діти коментують алгоритм побудови графіката дають відповіді на запитання

Їх відповідь:

 Обвинувачення (оголошують діти з групи слідчого експерименту) (Слайд 20)

Учитель. Але в ході проведення слідчого експерименту з’явилися нові докази, що свідчать про непричетність КВАДРАТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ під прізвиськом ПАРАБОЛА до скоєння злочинів, а саме: функція набуває додатних значень і від’ємних на проміжках з області визначення! (Слайд №22)

Учитель. Дякую. Кримінальну справу закрито та відправлено до суду. (Слайд №23) Впевнена, що Параболу виправдують, бо всі її вчинки на благо людства і сьогодення без неї неможливе (Слайд № 24)

Учитель. Повернемося до епіграфу (Слайд №25 ) Гадаю, що наш урок підтверджує ці слова

ІV.    Підсумок уроку(Слайд №26)

Учитель. Підведемо підсумки. Закінчіть, будь ласка, одне з речень (на вибір)

ЗАПИТАННЯ ДО КЛАСУ:                                      

1. Вправа «Мікрофон»:

-       Сьогодні ми дізналися…;

-       Я зрозумів…;

-       Я був здивований…;

-       Я одержав досвід…

-       Мені сподобалося…;

-       Не сподобалося…

2. Оцінки.

Учитель. Підрахуйте, будь ласка, загальну кількість балів

Учні підраховують загальну кількість балів.

Учитель. Я погоджуюся з вашими оцінками та хочу активістам додати 1 бал.

Як керівник детективного агентства маю сказати, що ви продемонстрували належний професіоналізм і можете бути зараховані до штату агентства. За відмінну роботу висловлюю подяку із відзнакою в журналі таким стажистам... (називає прізвища учнів, які активно працювали на уроці).

Роботу решти членів груп пропоную оцінити начальникам (або самостійно) й подати списки від кожної групи.

V. Домашнє завдання (Слайд № 27)

(Слайд №28 )   ДЯКУЮ ЗА СПІВПРАЦЮ!

Література

1.     Мерзляк А.Г.,  Полонський В.Б.,  Якір М.С .  Алгебра: Підручник для 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів- Х. Гімназія, 2009

2.     Л.Я. Федченко. Збірник завдань для тематичних і підсумкових атестацій. Алгебра 7 – 9 класи. Донецьк, «Каштан», 2009

3.     Інтернет-ресурси